Brus filtrering för n punkt glidande medelvärde

Dokumentation I det här exemplet visas hur man använder rörliga genomsnittsfilter och resampling för att isolera effekten av periodiska komponenter på tidstimmen vid timme temperaturavläsningar, samt ta bort oönskat linjeljud från en öppen spänningsmätning. Exemplet visar också hur man släpper nivån på en klocksignal samtidigt som du håller kanterna genom att använda ett medianfilter. Exemplet visar också hur man använder ett Hampel-filter för att ta bort stora utjämnare. Motivationsutjämning är hur vi upptäcker viktiga mönster i våra data medan vi lämnar ut saker som är oväsentliga (dvs brus). Vi använder filtrering för att utföra denna utjämning. Målet med utjämning är att producera långsamma värdeförändringar så att det blir lättare att se trender i våra data. Ibland kan du, när du granskar inmatningsdata, glömma data för att se en trend i signalen. I vårt exempel har vi en uppsättning temperaturavläsningar i Celsius varje timme på Logans flygplats för hela januari månad 2011. Observera att vi visuellt kan se vilken effekt dagtid har på temperaturmätningarna. Om du bara är intresserad av den dagliga temperaturvariationen under månaden, bidrar de timliga fluktuationerna bara med ljud, vilket kan göra det svårt att skilja de dagliga variationerna. För att ta bort effekten av tiden på dagen skulle vi nu vilja släta våra data genom att använda ett glidande medelfilter. Ett rörligt medelfilter I sin enklaste form tar ett glidande medelfilter av längd N medeltalet av varje N på varandra följande prover av vågformen. För att tillämpa ett glidande medelfilter till varje datapunkt konstruerar vi våra koefficienter i vårt filter så att varje punkt är lika viktad och bidrar 124 till det totala genomsnittet. Detta ger oss medeltemperaturen över varje 24-timmarsperiod. Filterfördröjning Observera att den filtrerade utsignalen är försenad med cirka tolv timmar. Detta beror på att vårt glidande medelfilter har en fördröjning. Varje symmetriskt filter med längd N kommer att ha en fördröjning av (N-1) 2 prover. Vi kan redovisa denna försening manuellt. Extraherande medelskillnader Alternativt kan vi också använda det glidande medelfiltret för att få en bättre uppskattning av hur tiden på dagen påverkar den totala temperaturen. För att göra detta, dras först av de jämnda data från timme temperaturmätningarna. Därefter segmentera de olika uppgifterna i dagar och ta medeltalet över alla 31 dagar i månaden. Utdragning av toppkuvert Ibland vill vi också ha en jämn varierande uppskattning av hur höga och låga av vår temperatursignal ändras dagligen. För att göra detta kan vi använda kuvertfunktionen för att ansluta extrema höga och låga detekterade över en delmängd av 24-timmarsperioden. I det här exemplet ser vi till att det finns minst 16 timmar mellan varje extremt hög och extrem låg. Vi kan också få en känsla av hur höga och låga trender är genom att ta medeltalet mellan de två ytterligheterna. Viktiga rörliga genomsnittliga filter Andra typer av rörliga genomsnittliga filter viktar inte varje prov lika. Ett annat vanligt filter följer binomial expansion av (12,12) n Denna typ av filter approximerar en normal kurva för stora värden på n. Det är användbart för att filtrera ut högfrekventa ljud för små n. För att hitta koefficienterna för binomialfiltret, konvolvera 12 12 med sig själv och sedan iterativt konvolvera utgången med 12 12 ett föreskrivet antal gånger. I det här exemplet använder du fem totala iterationer. Ett annat filter som liknar det gaussiska expansionsfiltret är exponentiell glidande medelfilter. Denna typ av viktat glidande medelfilter är lätt att konstruera och kräver inte en stor fönsterstorlek. Du justerar ett exponentiellt viktat glidande medelfilter med en alfaparameter mellan noll och en. Ett högre värde på alfa kommer att ha mindre utjämning. Zooma in på avläsningarna för en dag. Välj ditt CountryMoving Average Filter (MA filter) Laddar. Det rörliga genomsnittliga filtret är ett enkelt filter med lågt pass FIR (Finite Impulse Response) som vanligtvis används för att utjämna en rad samplade datasignaler. Det tar M prover av ingång i taget och tar medeltalet av de M-proverna och producerar en enda utgångspunkt. Det är en mycket enkel LPF (Low Pass Filter) struktur som kommer till nytta för forskare och ingenjörer att filtrera oönskade bullriga komponenter från de avsedda data. När filterlängden ökar (parametern M) ökar utjämnets jämnhet, medan de skarpa övergångarna i data görs alltmer stumma. Detta innebär att detta filter har utmärkt tidsdomänsvar men ett dåligt frekvenssvar. MA-filtret utför tre viktiga funktioner: 1) Det tar M-ingångspunkter, beräknar medelvärdet av de M-punkterna och producerar en enda utgångspunkt 2) På grund av beräknade beräkningskalkyler. filtret introducerar en bestämd mängd fördröjning 3) Filtret fungerar som ett lågpassfilter (med dåligt frekvensdomänsvar och ett bra domänsvar). Matlab-kod: Efter matlab-kod simuleras tidsdomänsvaret för ett M-punkts rörande medelfilter och avbildar även frekvensresponsen för olika filterlängder. Tid Domain Response: På den första tomten har vi inmatningen som går in i det glidande medelfiltret. Inmatningen är bullrig och vårt mål är att minska bruset. Nästa siffra är utgångsvaret för ett 3-punkts rörande medelfilter. Det kan härledas från figuren att 3-punkts rörande medelfilter inte har gjort mycket för att filtrera ut bruset. Vi ökar filterkranarna till 51-punkter och vi kan se att bruset i utmatningen har minskat mycket, vilket avbildas i nästa bild. Vi ökar kranarna vidare till 101 och 501 och vi kan observera att även om bullret är nästan noll övergår övergångarna drastiskt (observera lutningen på vardera sidan av signalen och jämföra dem med den ideala tegelväggsövergången i vår ingång). Frekvensrespons: Från frekvenssvaret kan man hävda att avrullningen är väldigt långsam och stoppbandets dämpning inte är bra. Med tanke på detta stoppband dämpning, klart, det rörliga genomsnittliga filtret kan inte separera ett band med frekvenser från en annan. Som vi vet att en bra prestanda i tidsdomänen leder till dålig prestanda i frekvensdomänen och vice versa. Kort sagt är det rörliga genomsnittet ett exceptionellt bra utjämningsfilter (åtgärden i tidsdomänen), men ett exceptionellt dåligt lågpassfilter (åtgärden i frekvensdomänen) Externa länkar: Rekommenderade böcker: Primär sidofält Det rörliga genomsnittet som ett filter Det rörliga genomsnittet används ofta för att utjämna data i närvaro av ljud. Det enkla glidande medlet är inte alltid känt som FIT-filteret som det är, medan det faktiskt är ett av de vanligaste filtren i signalbehandling. Att behandla det som ett filter gör det möjligt att jämföra det med exempelvis fönsterhäftande filter (se artiklarna på lågpass, högpass och bandpass och bandavvisningsfilter för exempel på dem). Den stora skillnaden med dessa filter är att det rörliga medlet är lämpligt för signaler för vilka den användbara informationen finns i tidsdomänen. varav utjämningsmätningar genom medelvärde är ett utmärkt exempel. Windowed-sinc-filter är å andra sidan starka aktörer inom frekvensområdet. med utjämning i ljudbehandling som ett typiskt exempel. Det finns en mer detaljerad jämförelse av båda typerna av filter i Time Domain vs Frekvensdomänprestanda för filter. Om du har data där både tid och frekvensdomän är viktiga, kanske du vill titta på variationer på rörlig genomsnittsnivå. vilket presenterar ett antal viktade versioner av det glidande medlet som är bättre på det. Det rörliga genomsnittet av längden (N) kan definieras som skrivet som det typiskt implementeras, med det aktuella utgångsprovet som medelvärdet av de tidigare (N) - proverna. Sett som ett filter utför det rörliga medlet en konvolvering av ingångssekvensen (xn) med en rektangulär puls längd (N) och höjd (1N) (för att göra pulsens område, och därmed förstärkningen av filtret , ett ). I praktiken är det bäst att ta (N) udda. Även om ett rörligt medelvärde även kan beräknas med ett jämnt antal prover, har fördelen med att fördröjningen av filtret är ett heltal antal prover, eftersom fördröjningen av ett filter med (N) proverna är exakt ((N-1) 2). Det rörliga genomsnittet kan sedan justeras exakt med de ursprungliga uppgifterna genom att flytta det med ett heltal antal prover. Tidsdomän Eftersom det rörliga medlet är en konvolvering med en rektangulär puls, är dess frekvensrespons en sinc-funktion. Detta gör det som det dubbla av windowed-sinc-filtret, eftersom det är en konvolvering med en sinc-puls som resulterar i ett rektangulärt frekvenssvar. Det är detta sinc-frekvensrespons som gör det rörliga genomsnittsvärdet en dålig performer i frekvensdomänen. Det fungerar dock mycket bra i tidsdomänen. Därför är det perfekt att släta data för att ta bort ljud samtidigt som du fortfarande håller ett snabbt stegsvar (Figur 1). För det typiska Additiv White Gaussian Noise (AWGN) som ofta antas, har medelvärdet (N) prover effekten av att öka SNR med en faktor (sqrt N). Eftersom bruset för de enskilda proverna är okorrelerat finns det ingen anledning att behandla varje prov olika. Därför kommer det rörliga medelvärdet, vilket ger varje prov samma vikt, att bli av med den maximala mängden brus för en given stegresponsskärpa. Genomförande Eftersom det är ett FIR-filter kan det glidande medlet genomföras genom konvolvering. Det kommer då att ha samma effektivitet (eller brist på det) som något annat FIR-filter. Det kan emellertid också genomföras rekursivt, på ett mycket effektivt sätt. Det följer direkt av definitionen att denna formel är resultatet av uttrycken för (yn) och (yn1), dvs där vi märker att förändringen mellan (yn1) och (yn) är att en extra term (xn1N) visas vid slutet, medan termen (xn-N1N) tas bort från början. I praktiska tillämpningar är det ofta möjligt att lämna uppdelningen av (N) för varje term genom att kompensera för den resulterande vinsten av (N) på en annan plats. Detta rekursiva genomförande kommer att bli mycket snabbare än konvolvering. Varje nytt värde av (y) kan beräknas med endast två tillägg istället för (N) tillägg som skulle vara nödvändiga för en enkel implementering av definitionen. En sak att se efter med en rekursiv implementering är att avrundningsfel ackumuleras. Detta kan eller kanske inte är ett problem för din ansökan, men det innebär också att den här rekursiva implementeringen faktiskt kommer att fungera bättre med ett heltal implementering än med flytande punktnummer. Detta är ganska ovanligt, eftersom en flytande punktimplementering vanligtvis är enklare. Slutsatsen av allt detta måste vara att du aldrig bör underskatta nyttan av det enkla glidande medelfiltret i signalbehandlingsapplikationer. Filtrera designverktyg Denna artikel kompletteras med ett filterdesignverktyg. Experimentera med olika värden för (N) och visualisera de resulterande filteren. Prova nu Jag behöver designa ett glidande medelfilter som har en avstängningsfrekvens på 7,8 Hz. Jag har använt glidande medelfilter innan, men så mycket som jag vet är den enda parametern som kan matas in det antal poäng som ska genomsnittas. Hur kan detta relatera till en avstängningsfrekvens Den inversa av 7,8 Hz är 130 ms, och jag arbetar med data som samplas vid 1000 Hz. Betecknar detta att jag borde använda ett glidande medelfilterfönster av 130 prov, eller finns det något annat som jag saknar här frågade jul 18 13 kl 9:52 Det glidande medelfiltret är filtret som används i tidsdomänen för att ta bort ljudet läggs till och även för utjämningsändamål men om du använder samma glidande medelfilter i frekvensdomänen för frekvensavskiljning är prestanda värst. så använd i så fall frekvensfrekvensdomänfilter ndash user19373 Feb 3 16 vid 5:53 Det glidande medelfiltret (ibland känt som ett boxcarfilter) har ett rektangulärt impulsrespons: Eller, sagt annorlunda: Kom ihåg att ett diskret tidsfrekvenssystem är lika med den diskreta tiden Fouriertransformationen av dess impulsrespons, kan vi beräkna det enligt följande: Det som var mest intresserad av för ditt fall är filtrets storleksvar H (omega). Med hjälp av ett par enkla manipuleringar kan vi få det på ett lättare sätt att förstå: Det kanske inte ser lättare ut att förstå. Men på grund av Eulers identitet. minns det: Därför kan vi skriva ovanstående som: Som jag sa tidigare är vad du verkligen oroar dig för frekvensresponsens omfattning. Så vi kan ta storleken på ovanstående för att förenkla det ytterligare: Obs! Vi kan släppa de exponentiella termerna eftersom de inte påverkar storleken på resultatet e 1 för alla värden av omega. Eftersom xy xy för några två ändliga komplexa tal x och y kan vi dra slutsatsen att närvaron av de exponentiella termerna inte påverkar det övergripande magnitudsvaret (i stället påverkar de systemfassvaret). Den resulterande funktionen inom storleksfästena är en form av en Dirichlet-kärna. Det kallas ibland en periodisk sinc-funktion, eftersom den liknar sinc-funktionen något i utseende, men är periodisk istället. Hur som helst, eftersom definitionen av cutoff-frekvensen är något underpecificeret (-3 dB punkt -6 dB punkt första sidelobe null), kan du använda ovanstående ekvation för att lösa allt du behöver. Specifikt kan du göra följande: Ställ H (omega) till det värde som motsvarar det filterrespons du vill ha vid avklippsfrekvensen. Ställ omega lika med cutoff frekvensen. För att kartlägga en kontinuerlig tidsfrekvens till diskretidsdomänen, kom ihåg att omega 2pi frac, där fs är din samplingsfrekvens. Hitta värdet av N som ger dig det bästa avtalet mellan ekvationens vänstra och högra sida. Det ska vara längden på ditt glidande medelvärde. Om N är längden på det rörliga genomsnittsvärdet är en approximativ avstängningsfrekvens F (giltig för N gt 2) i normaliserad frekvens Fffs: Den inverse av denna är Denna formel är asymptotiskt korrekt för stor N och har cirka 2 fel för N2 och mindre än 0,5 för N4. P. S. Efter två år, här äntligen, vad var tillvägagångssättet följt. Resultatet var baserat på approximering av MA-amplitudspektrumet runt f0 som en parabola (2: e ordningsserie) enligt MA (Omega) ca 1 (frac - frac) Omega2 som kan göras mer exakt nära nollkorsningen av MA (Omega) frac genom att multiplicera Omega med en koefficient som erhåller MA (Omega) ca 10.907523 (frac - frac) Omega2 Lösningen av MA (Omega) - frac 0 ger resultaten ovan, där 2pi F Omega. Allt ovanstående hänför sig till -3dB-avskurningsfrekvensen, ämnet för detta inlägg. Ibland är det emellertid intressant att få en dämpningsprofil i stoppbandet, vilket är jämförbart med det för en 1: a-ordning IIR Low Pass Filter (enpolig LPF) med en given -3dB cut-off-frekvens (en sådan LPF kallas också läckande integrator, ha en pol inte exakt vid likström men nära det). Faktum är att både MA och 1st-order IIR LPF har -20dBdecade-lutning i stoppbandet (en behöver en större N än den som används i figuren, N32, för att se detta), men medan MA har spektral nulls vid FkN och en 1f evelope, har IIR-filtret bara en 1f-profil. Om man vill få ett MA-filter med liknande brusfiltreringsfunktioner som detta IIR-filter, och matchar 3DB-avklippsfrekvenserna för att vara densamma, skulle han, när han jämförde de två spektra, inse att stoppbandets rippel av MA-filtret hamnar 3dB under det för IIR-filtret. För att få samma stoppbandslippning (dvs samma ljuddämpning) som IIR-filter kan formlerna ändras enligt följande: Jag hittade Mathematica-skriptet där jag beräknade avklippningen för flera filter, inklusive MA-en. Resultatet baserades på approximering av MA-spektret runt f0 som en parabola enligt MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) ca N16F2 (N-N3) pi2. Och härleda korsningen med 1sqrt därifrån. ndash Massimo Jan 17 16 kl 2:08